Rovnice s parametry bývají studenty vnímány jako velmi složité téma. Neřeší totiž jen jednu konkrétní rovnici, ale rovnou celý soubor různých typů rovnic v závislosti na parametru. Příkladem může být kvadratická nerovnice s parametrem, která se pro určité hodnoty parametru může redukovat na lineární nerovnici. Stejně tak si studenti musí dávat pozor na to, jak je orientována parabola pro různé hodnoty parametru a nezapomenout ověřit veškeré podmínky a předpoklady.
Na pomoc přichází česká aplikace Calculio, která jako jediná na světě dokáže pomoci i s tímto matematickým okruhem s detailním vysvětlením každého kroku. Aplikace je určena pro domácí přípravu jako pomocný nástroj, pokud student v tomto tématu tápe. Předpokládáme, že po vysvětlení několika úloh, se kterými má student problém, student pak sám zvládne řešit analogické úlohy.
Aplikace funguje velice jednoduše. Stačí vyfotit či zadat příklad ve webovém rozhraní nebo mobilní aplikaci.
Po odeslání příkladu student dostane na výběr, pro jakou neznámou chce příklad řešit.
Následně student obdrží vysvětlení příkladu počínaje určením podmínek definičního oboru.
Následuje řešení příkladu, přičemž každá matematická operace je detailně popsána. Stačí kliknout na modrý obdélník a objeví se popis operace.
V dalším kroku se zabýváme rozborem krajních případů – například pokud bychom potřebovali rovnici vydělit výrazem s parametrem, pak musíme nejprve ověřit, zda tento výraz nenabývá hodnoty nula (nemohli bychom dělit). A pokud je roven nule, tak musíme ošetřit tuto možnost (dopočítat). Následuje ověření podmínek a jelikož byla provedena neekvivalentní operace (umocňování), pak je nutno provést i zkoušku (což je v aplikaci pokryto, ale prozatím to přeskočíme a ukážeme si to u hlavní větve příkladu).
Jelikož jsme již ošetřili krajní situace, pak můžeme pokračovat v řešení příkladu (s omezenou hodnotou parametru, pro který je dělení již přípustná operace).
Poté následuje ověření podmínek určených na začátku příkladu při determinaci definičního oboru.
Nakonec nesmíme zapomenout na zkoušku, jelikož byla provedena v rámci výpočtu neekvivalentní operace (umocňování).
Po dosazení výsledné hodnoty neznámé do levé a pravé strany a jejich zjednodušení, dáme výsledky do rovnosti a vyřešením této rovnice obdržíme dodatečnou podmínku na parametr.
Nakonec student obdrží výsledek ve formě přehledné diskuzní tabulky.
V současné době aplikace pokrývá lineární rovnice a nerovnice s parametry, kvadratické rovnice a nerovnice s parametry, iracionální rovnice s parametry, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou a parametry, rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru s parametry. Mimo parametrů, tak aplikace zvládá zjednodušování výrazů, rozklady na součin a řešení většiny typů rovnic a nerovnic. Další okruhy jsou ve vývoji.
Aplikaci lze nalézt na adrese https://calculio.com
Jak tuto problematiku řeší zahraniční konkurence? V podstatě nijak. Jediné, co poskytnou ostatní SW je buď jakési vyjádření neznámé ze vzorce (tzn. bez ošetření dělení nulou, záporných čísel pod Jak tuto problematiku řeší zahraniční konkurence? V podstatě nijak. Jediné, co poskytnou ostatní SW je buď jakési vyjádření neznámé ze vzorce (tzn. bez ošetření dělení nulou, záporných čísel pod odmocninou v oboru R, ověření podmínek apod.) nebo pouze výsledek (často jen částečný) obdržený numerickými metodami bez jakéhokoliv vysvětlení.
Výstup z aplikace Photomath
Výstup z aplikace Microsoft Math
Porovnání s dalšími aplikacemi včetně ChatuGPT lze najít na této adrese: https://calculio.com/competitors/parameters
